载入中...  
载入中...
时 间 记 忆
载入中...
最 新 评 论
载入中...
专 题 分 类
载入中...
最 新 日 志
载入中...
最 新 留 言
载入中...
搜 索
用 户 登 录
载入中...
友 情 连 接
博 客 信 息
载入中...


 
《两、三位数乘一位数》教材简析
[ 2018/9/10 0:03:00 | By: 古小杨启启 ]
 


        《两、三位数乘一位数》教材简析

两位数乘一位数的积不会超过1000,三位数乘一位数的积都在10000以内。二年级已经教学了乘法口诀和表内乘法,还教学了万以内的数,本册教科书有条件教学两、三位数乘一位数。两、三位数乘一位数是教学笔算乘法的开始,以后还会继续教学两、三位数乘两位数的计算。全单元编排了10道例题,具体安排如下表。

教学内容练习编排

1口算几十乘一位数

“试一试”口算几百乘一位数

2估算两位数乘一位数

“想想做做”估算三位数乘一位数

3“倍”的概念

求一个数是另一个数的几倍

4求一个数的几倍是多少练习一

5笔算不进位的两位数乘一位数

“试一试”笔算不进位的三位数乘一位数

6笔算一次进位的两位数乘一位数

“试一试”笔算只有一次进位的三位数乘一位数

两、三位数乘一位数的计算法则练习二

7笔算连续进位的两位数乘一位数

“试一试”笔算连续进位的三位数乘一位数练习三

8 0乘任何数都得0

9笔算几百零几乘一位数

10笔算几百几十乘一位数练习四

单元复习从表格里可以看出,本单元教学内容的编排主要有一些特点。

1.  重视口算,加强估算。

本单元涉及乘法的口算、估算、笔算等不同计算方式,在例题编排上是先口算与估算,笔算稍后一些。这样编排的原因有三点:首先,口算是估算与笔算的基础。估算一般通过口算而进行,笔算是若干道相互连贯的口算的组合。学生具有必要的口算能力,才能顺利进行估算或笔算。其次,估算接着口算是很顺的教学安排,估算放在笔算的前面,其教学能够得到保障,不会因笔算而淡化估算。另外,学生学会估算以后去进行笔算,可以用估算评价笔算的得数是否在合理的范围内,这也是一种检验。

2.  形成计算法则,突出笔算的算理和算法。

笔算是有法则的,人们通常都按法则计算。本单元教学两、三位数乘一位数,要求学生理解并掌握笔算法则。这就是说,学生不仅要知道怎么算(即知道算法),还要懂得为什么这样算(即理解算理)。为此,教材通过例5和例6两道例题的教学才得出计算法则,并且在解决实际问题的现实情境里形成乘法竖式,让学生充分经历算法的建构过程,做到“知其然,知其所以然”。

3. 优化知识结构,分散教学难点。

第一次教学乘法笔算,内容很多,难点也多,教材的知识结构对教学会产生很大影响。本单元采用循序渐进、突出重点、分散难点的编排策略,希望教学能够平稳地向前推进。

乘法竖式的写法以及乘的顺序是笔算教学的重点,是每一道乘法笔算都应该遵循的规则,例5先教学这些知识。如何“进位”既是法则的一个重要内容,也是乘法计算的难点所在,所以教材编排两道例题教学进位:例6是一般的进位,着重于对进位原理的理解;例7是连续进位,着重于对进位技能的掌握。

三位数的中间有0或者末尾有0的乘法,即几百零几乘一位数、几百几十乘一位数都有其特殊性。它们的竖式一方面遵循三位数乘一位数竖式的基本结构,另一方面又在乘的过程或竖式的写法上有些特殊。教材把这些乘法编排在例8~例10里教学,是一般到特殊的安排,体现了“基础扎实、技巧灵活”的编排意图。

教材优化知识结构还表现在例题与“试一试”的相互配合上。例1教学乘法口算,例2教学乘法估算,例5、例6、例7教学乘法笔算,都是两位数乘一位数。配合例题的“试一试”都是三位数乘一位数,既利用又扩展例题所教学的基础知识。像这样把两位数乘一位数和三位数乘一位数平行推进,能有效调动学生的积极性与主动性,提高教学效率。

4. 利用计算解决实际问题。

本单元教学“倍数关系”的实际问题。“倍”的概念与乘、除法都有联系,但结合乘法计算进行教学比较妥当。教材在乘法口算和估算以后,在笔算之前编排例3和例4,教学“倍”的意义以及倍数关系的实际问题,是考虑到学生理解“倍”的意义、形成“倍”的概念、学会“倍”的应用很不容易。例3和例4所涉及的乘、除法计算比较简单,教学可以集中精力于“倍”的数学含义和数量关系上面。而且,后面教学两、三位数乘一位数笔算还能为巩固概念和应用概念提供空间。

倍数关系的实际问题有三类:求一个数是另一个数的几倍;求一个数的几倍是多少;已知一个数的几倍是多少,求这个数。本单元只教学前两类问题,第三类问题安排在以后列方程解答。这是因为第三类问题如果用除法计算,列出除法算式需要逆向思维,大多数三年级学生还不善于逆向推理,所以本单元不安排。

(一) 重视口算,引导学生联系已有的知识经验,主动建构算法

本单元教学的乘法口算主要有:几十或几百乘一位数,如40×5,6×700;一位数乘一位数再加一位数,如6×8+5;积在100以内的两位数乘一位数,如24×2,6×16。

1. 编排例题教学几十乘一位数和几百乘一位数。

每一道两、三位数乘一位数的计算过程中,都有几十乘一位数或几百乘一位数的内容。如62×4的计算里就有60×4,438×5的计算里就有30×5和400×5。估算两、三位数乘一位数,要看成最接近的几十乘一位数或几百乘一位数,如79×8看成80×8估算,413×7看成400×7估算。可见,几十或几百乘一位数是十分重要的基础知识。教材先安排例1及其“试一试”教学几十乘一位数和几百乘一位数,就是因为它们的基础作用。

1用图画凸现实际问题里的数学问题“求3个20是多少”,列出算式20×3,安排学生摆小棒、想算法。有人会通过3个20的连加计算;有人会想“3个2捆是6捆,就是60根”;也有人会从2×3=6说出20×3=60。虽然大多数学生看着算式20×3或看着摆的小棒会很快说出得数60,但怎样想的、怎样算的未必清楚。教学一定要引导学生把20×3理解成“2个十乘3,得6个十,是60”。逐渐明白:几十乘一位数可以看成“几个十乘一位数,得到若干个十,写成几十或几百几十”,这就是几十乘一位数的算理和算法。

口算几十乘一位数的经验可以迁移到几百乘一位数的上面,教材让学生尝试计算200×3和8×200,把几百乘一位数看成几个百乘一位数,得到若干个百,写成几百或几千几百。

“想想做做”第1题把表内乘法和相应的几十乘一位数、几百乘一位数组成题组,如4×2、40×2和400×2为一组,5×8、5×80和5×800为一组。充分利用这些题组,应该让学生看出同组三题的计算用了同一句乘法口诀,而三道题依次是几个一乘几、几个十乘几、几个百乘几,分别得到若干个一、若干个十、若干个百。学生体验了同一组题之间的联系和区别,他们口算几十乘一位数、几百乘一位数,就可以利用乘法口诀,直接写出得数了。

2.  在练习里带出两位数乘一位数。

两位数乘一位数在日常生活里应用很多,许多实际问题的解答都要进行这样的计算。计算两位数乘一位数时,对注意力的集中与转移有较高的要求,能提高学生的思维水平。关于两位数乘一位数的计算,数学课程标准的要求是:如果积不超过100,则口算出得数;如果积超过100,则笔算出得数。教材的编排是:让学生先学会两位数乘一位数的笔算,然后学习积在100以内的乘法口算;先学会不需要进位的口算,再学会需要进位的口算。

1) 练习二第8题首次口算两位数乘一位数,都是不进位的乘法。教材设计题组,引导学生形成口算的思路。如30×2、32×2和34×2这一组题里,先口算30×2得60,再口算32×2,它的积应该大于60,比60大“2个2”,即比60大4。所以口算32×2的思考过程是:30乘2得60,再加2乘2的积,最终结果是64。接着口算34×2就应该想“60加8,是68”。

把不进位的两位数乘一位数的得数看成“几十加几”是很好的思路。它把两位数转化为整十数加一位数,它从高位算起符合口算的基本特点,它还蕴含着乘法分配律的思想。教学乘法口算,不能只关心得数是否正确,还要关注计算思路和方法是否合理。尤其要努力避免乘法笔算从低位算起的定势,对乘法口算从高位算起产生的干扰。

2) 练习三第6题开始口算需要进位的两位数乘一位数。教材设计题组,由不进位乘法引出进位的乘法。如13×3和16×3为一组,24×2和24×3为一组。口算不进位乘法的思路完全可以应用于进位的乘法,它们的不同在于:不进位乘法想“几十加几”,进位的乘法想“几十加十几”或“几十加几十几”。如13×3转化成30加9,而16×3转化成30加18。可见,合理且稳定的不进位乘法口算思路有利于口算进位的乘法。

3. 在练习里经常安排一位数乘一位数再加一位数的口算。

一位数乘一位数再加一位数是最简单的“乘加”计算,对乘法笔算有很大的影响。笔算乘法里的每一次进位,都要进行这样的计算。如,笔算29×4时,在积的个位上写“6”以后,接着算的2×4+3,就是一次“乘加”计算。有些学生笔算乘法,往往在进位上出现错误,其原因之一在于口算“乘加”的正确率不高。

一位数的“乘加”是二年级《表内乘法》里教学的,学生应该会算。本单元在例5教学进位的乘法笔算之前与之后,多次编排这种口算练习,意图是很明显的。有经验的教师会知道,学生笔算乘法如果发生错误,一般不在几乘几上,而在加进上来的数的过程中。因为几乘几在竖式上能够看到,而加进上来的数则完全在头脑里进行,没有视觉的帮助。如29×4的竖式,“2乘4”能够看着算,“8加进上来的3”只能想着算,错误主要发生在8加3这一步。所以,有效地练习“乘加”,需要视算与听算结合。如口算6×8+5,把“6×8”写在卡片上,让学生看着算;“加5”由教师口述,让学生想48加5得多少。

(二) 加强估算,让学生体验两、三位数乘一位数的估算方法及其应用

估算是解决实际问题的常用算法,有些实际问题不需要精确的得数,只要得出“大约多少”就够了。这时,采用估算比笔算更为合理。而且,估算能发展数感,所以新课程十分重视估算的教学,例2教学两位数乘一位数的估算,“想想做做”里还有三位数乘一位数的估算。教材在编写估算内容时注意了三点:创设可以估算的问题情境;联系有关知识形成估算的思路与方法;口头回答实际问题。

1. 创设估算氛围。

2给出西瓜每箱48元,哈密瓜每箱62元这两个条件,问题不是买4箱西瓜要多少钱,而是“带200元钱买4箱西瓜够不够”。这个问题情境一方面不要求算出48×4的精确得数,只要回答48×4的积比200大还是小;另一方面学生还不会笔算48×4,只会口算50×4。在这样的氛围中,引入估算是比较自然的。正如前面曾经说过的,估算应接着掌握的口算教学,估算要避免笔算的干扰。

2. 尽量让学生自主进行估算。

2没有告诉学生怎样估算,而是让他们直接解决“带200元钱够不够”的问题,并交流想法。学生一般会这样想:如果每箱50元,买4箱正好要200元;事实上每箱48元,不满50元,买4箱的钱一定不会超过200元,所以带200元买4箱西瓜够了。这是联系生活经验的思考,能很好地解决问题。

教学要充分利用上述资源,并加强其数学化程度。一是帮助学生体会估算的方法:把48看作50(因为48接近50),50×4等于200,48×4小于200。二是帮助学生体会估算的思想:把不能直接说出得数的计算,看成已经掌握口算,估计得数大约是多少。三是帮助学生体会估算的价值:应用于解决实际问题,能比较方便地回答问题。

3. 让学生愿意估算。

2引导学生经历解决问题的过程,在头脑里估算,不写出估算的步骤和方法,直接口头回答问题。“试一试”回答“带300元买5箱哈密瓜够不够”,只要在“够”或“不够”两个答案中选择一个,用画“√”的方式回答问题。

大多数学生能够在头脑里估算,但不善于把想法写出来。如果一定要他们书面表达估算步骤与方法,就加大了估算的难度,这也是造成学生不愿意估算的一个主要原因。教材鼓励学生积极运用估算解决问题,只要他们会思考、会估计,暂时降低书写的要求。教学应该理解教材的这个意愿,并落实到估算教学中去。“想想做做”第6题,一辆卡车每次能运72箱苹果,6次能运完400箱吗?这道题不要学生列算式、写算法,他们会很乐意通过估算回答问题。只要安排学生充分说说自己的思考,估算就得到了很好的练习。第7题有3种火车票,价格分别是每张198元、312元、405元。买3张同样的火车票,付出1000元。问题是“买了哪一种火车票?”这道题涉及三位数乘一位数的估算。通过估算,首先排除每张405元的火车票。因为405接近400,且大于400,400×3=1200,买3张这种火车票的钱超过1000元。然后通过估算排除每张198元的火车票,因为198接近且小于200,200×3=600,买3张这种火车票不需要付1000元。最后通过估算确认每张312元的火车票,由于312接近且稍大于300,300×3=900,买3张这样的火车票的钱接近1000元。

显然,不要学生写出估算的过程,他们会积极参与解决问题的活动。如果要他们写出估算的方法,会有多难,可想而知。

(三) 算理与算法并重,让学生有意义地掌握笔算方法

笔算是本单元的重点内容。两、三位数乘一位数的笔算不仅是解决实际问题的工具,还是笔算两、三位数乘两位数的重要基础。教材编排例5、例6、例7三道例题,引导学生经历建构竖式、体验进位、掌握连续进位的过程。

笔算是有法则的,学生应该按照法则进行计算。教学笔算主要是教学法则,但不应是向学生传递法则,而是帮助他们意义建构算法。要通过建构算法,让学生懂得算理,理解竖式的结构,掌握计算步骤和方法。

1. 摆小棒,形成有条理的计算思路;写竖式,把计算过程按步骤搭建。

5第一次教学乘法竖式,其教学内容包括:怎样写乘法竖式——两个乘数以及积在竖式中的位置;怎样算乘法竖式——乘的步骤以及每一步的计算内容;怎样验算乘法——再乘一遍看两次得数是否相同。

1) 摆小棒,形成并整理计算的思路。例5求一共有多少只大雁,就是求3个12是多少,列出乘法算式12×3以后,要求学生用小棒摆出3个12,看看一共是多少,想想可以怎样计算。学生看着摆出的小棒,都知道3个12是36,但算出36的方法会是多样的。正像教材所呈现的交流情境里,有加法、有乘法;有人说想法、有人说算法。教学要在学生的交流中捕捉有利于建构乘法竖式的想法和算法,使全体学生都接受、理解并喜欢这些想法与算法。

“蘑菇”卡通看着小棒的思考是:“3个10是30,3个2是6,30和6合起来是36。”“辣椒”卡通的算法是:“3×10=30,3×2=6,30+6=36。”这两个卡通都用乘法解决问题,本质上完全一致,是建构乘法竖式的主要资源,教学要开发和利用的就是这些想法与算法。

2) 写竖式,凸显有意义的结构。第一次教学乘法竖式,要让学生从外在形式和内在结构两个角度感受竖式。

首先,指出两位数乘一位数的竖式的写法。一般把两位数写在上面,一位数写在两位数的末位的下面(不说“相同数位对齐”),并在一位数的左边写出乘号“×”。如12×3然后,把摆小棒的算法反映到竖式上,变成竖式的计算过程,让学生意义接受竖式上的计算。

12×3……3个2根是6根,3×2=6

……3个10根是30根,3×10=30

……6根和30根合起来是36根,6+30=36学生意义接受乘法竖式,不仅要边看老师的板书、边听老师的讲述、边想摆小棒时的计算,还要看着写成的竖式,从“6”到“30”直至“36”依次说出它们的具体意思和相应的计算过程。通过对乘法竖式的复述,体会结构、内化算法。

接着,优化竖式,按人们的一般写法进行计算。不能把乘法竖式的一般写法当作另一种乘法竖式教学,因为竖式的一般写法是上面初步建构的竖式的简化、优化,是人们普遍使用的写法。教学竖式的一般写法,应该在反思初步建构的竖式的基础上进行。在初步建构的竖式上,乘法分成三步进行:3乘2得6,写出“6”;3乘10得30,数位对齐着写出“30”;6加30得36,按一位数加两位数的笔算写出“36”。在一般写法上,三步计算连贯地进行,三步计算的结果写在一起:3乘2得6,在积的个位上写出“6”3乘10得30,在积的十位上写出“3”表示30积的十位上的“3”和个位上的“6”合起来是36,即12乘3的积。教材告诉学生:“用再乘一遍的方法验算(乘法)”,可以让他们按竖式的一般写法再乘一遍,既验算,又体验竖式一般写法的好处。

最后,把笔算两位数乘一位数的计算经验应用于三位数乘一位数。“试一试”让学生计算312×3,这是三位数乘一位数,发展了例题所教学的乘法笔算。与两位数乘一位数相比,三位数乘一位数多一步“三位数百位上的数乘一位数”的计算,教材通过“茄子”卡通的问题“积的百位上应该写几?为什么”,突出这道乘法里的新内容,引导学生在两位数乘一位数的基础上进行三位数乘一位数的计算。

2. 摆小棒,感悟怎样进位;说竖式,形成计算法则。

6有两个教学内容:一是乘的过程中,个位怎样向十位进位;二是概括两、三位数乘一位数的笔算法则。

1) 摆小棒,探索进位方法。48×2是需要进位的乘法,教学分四步进行。

首先,学生用小棒摆出2个48,看到里面的16根(即16个一),根据已有经验,把其中的10根捆起来(即10个一变成1个十),放在8捆的下面(即向十位进1)。于是,成捆的小棒就有9捆(2个4加1)。

然后,用竖式计算。仍然把两步乘的得数分开着写,再相加。联系摆小棒的操作,仔细体会这道乘法的计算过程。尤其是16里的“1”是和80里的“8”相加的,即16满10,向十位进1。

48×2……2个8根是16根,2×8=16

……2个4捆是80根,2×40=80

……合起来一共96根,16+80=96

接着,简化竖式,呈现一般写法。进位的乘法竖式,也可以把两步“乘”以及一次“加”连贯着进行,并把得数合并着写。其中8乘2得16,在积的个位上写6,把向十位进的“1”记在48的“4”的下面,以免忘记。这样,接着算的就是“4乘2加1”。

最后,“试一试”里笔算152×4,体验三位数乘一位数中,十位如何向百位进位。从5个十乘4得20个十,推理出“向百位进2”,理解百位上的计算是“1×4+2=6”。

2) 回顾曾经进行的乘法,总结两、三位数乘一位数的笔算法则。

教材提出问题:“笔算两、三位数乘一位数时,要注意什么”,引导学生总结计算法则。得出法则的目的是方便计算,以后遇到两、三位数乘一位数,都可以按法则计算。总结法则的主体是学生,他们通过谈自己的算法、自己的体会,逐渐整理成法则。教学可以从“按怎样的顺序乘?”“怎样进位”这两个要点引导学生回顾算法、交流经验。

法则用学生语言表述为主,不要过分追求文本语言,但也要帮助学生使用比较概括的语言叙述算法。用自己的话语说出想法与做法,是最牢固、最便于应用的计算法则。如,“用一位数依次去乘三位数个位、十位、百位上的数”,很清楚地说出了乘的步骤,在此基础上如果进一步说成“用一位数依次去乘三位数各位上的数”,就比较概括。又如,“个位向十位进,十位向百位进,百位向千位进”,已经把怎样进位说出来了,可以进一步说出“哪一位上乘得的数满几十,就向前一位进几。”

练习二配合例5和例6的教学,安排的每一道计算题里都有一次进位。第2题设计的题组形式,让学生算算、比比,找出各题的哪一步计算需要进位,获得对乘法进位的清晰体验。第10题在笔算前“想想积是几位数”,如4×32和4×23,121×7和7×211等。由于不涉及连续进位的乘法,只着眼于两(三)位数十(百)位上的数乘一位数,得数是否满10,要不要向百(千)位进1或进几。如果十位上相乘的得数要向百位进位,积就是三位数;如果十位上相乘的得数不要向百位进位,积就是两位数。类似地,三位数百位上的数乘一位数,得数是否满10,要不要向千位进1或进几,决定乘积是四位数还是三位数。第11题给竖式套了红色块,像这样套了色块的题,用于检测学生的计算水平,一般可按照每分钟算1~2题的要求,让学生独立计算,看看结果是不是正确。学生初学两、三位数乘一位数的笔算,不要过分追求“算得快”,应该把“算得对”放在重要位置上。

3. 利用已有的计算经验,有条理地连续进位。

7笔算48×4,是连续进位的乘法。在连续进位里并没有新的计算知识,只是计算过程中的进位比较多,而且个位、十位、百位上的相乘,往往都要向前一位进位。所以,教学连续进位的乘法,要再认进位原理,细心计算,形成技能。

1) 指点学生注意连续进位。

7的竖式上,先算8乘4得32,积的个位已经写“2”,向十位进的“3”也标记了。“白菜”卡通问“接下去怎样算”,让学生接着算4×4+3=19,并且在积的十位上写9,百位上写1,完成连续进位这一步计算。

“试一试”272×4是连续进位的三位数乘一位数,教材让学生完整计算这题,提醒他们留意“积的百位、千位上各是几?分别是怎样得到的”,完成十位向百位、百位向千位的连续进位。

教学例题和“试一试”,不仅要学生亲自计算,算完以后还要回顾两道题里的进位过程。看看、说说哪些数位上有进位,是怎样进位的,从而获得对连续进位的深入体验。

2) 计算练习不在于数量很多,而在于有质量。

掌握乘法笔算需要练习,但练习的数量应适当,并不是越多越好。主动追求正确、自觉细心计算、及时检验结果,才称得上有质量的计算练习。也就是说,乘法计算练习,一方面练知识技能,另一方面要培养良好的习惯与心理品质。

配合例7的“想想做做”和练习三,并没有安排很多计算练习,教学应该用好、用足已经安排的计算题。首先,营造安静的计算环境,让学生不受干扰,专心计算;其次,不求算得很快,要求算得正确,给学生比较充裕的时间完成计算;另外,鼓励学生在原来竖式上再算一遍,检验结果是不是正确。练习三第8题只安排6道竖式计算题,都套了色块,用于检查学生掌握连续进位乘法的情况。题目数量不多,希望学生大约用10分钟时间,算对所有的题。

(四) 从一般到特殊,教学几百零几乘一位数、几百几十乘一位数

5到例7及其练习里的三位数乘一位数,三位数的各个数位上都不是0。这些乘法,有利于教学乘法计算法则。事实上,有些乘法的三位数里有0,或者是几百零几的数,或者是几百几十的数。这些乘法既要按照三位数乘一位数的法则计算,又要处理好“0乘任何数都得0”这点特殊性,并简化竖式的写法。例8~例10专门教学这些乘法。

1. 在实例中概括“0和任何数相乘都等于0”。

计算中间或末尾是0的三位数乘一位数,首先要会计算“0乘一个数”,这是一个新知识。

8先根据3只小猫都没有钓到鱼的情境图,列出加法算式“0+0+0”,让学生算出加法的和,并且把加法算式改写成乘法算式“3×0=0”或“0×3=0”,体会这些加法和乘法的结果是0的合理性。

接着的“试一试”要求写出0×7、8×0、0×0的得数,引导学生把例题的情境扩展到7只猫、8只猫、没有猫等几种情况,联系生活经验,写出这些乘法算式的得数“0”。

然后概括3×0=0、0×7=0、8×0=0、0×0=0这些乘法算式的共同属性,得到结论“0和任何数相乘都等于0”。

2. 让学生自行计算几百零几乘一位数,体会三位数中间的那个0必须乘。

9教学102×4,先引导学生估算,再安排他们笔算。这里进行估算能起两个作用,一是培养用估算解决实际问题的意识,二是促进笔算的进行。本单元的例2,已经教学了三位数乘一位数的估算,学生会把102看成100,从100×4=400得到102×4的积大约是400,比400大一些。学生笔算102×4,按法则计算遇到“0×4”时,会想“要不要乘”“积里要不要写0”等问题。如果不乘或者不写出0,积就不会接近400;如果进行0×4并写出得数“0”,最后的积408才接近且大于400。这就是估算对笔算的支持。教材通过问学生:“积的十位上写几?为什么”,进一步明确几百零几的数乘一位数,要用一位数依次去乘几百零几的个位、十位、百位上的数,即使十位上是“0乘几得0”,这一步也不能遗漏。

“想想做做”第2题都是几百零几乘一位数,有些积的十位上是0,有些积的十位上不是0。这是为什么?值得教学思考和讨论。如201×3,由于201个位上的“1乘3”得数不满10,不需向十位进位,所以积的十位上“0乘3得0”,写0。又如607×4,由于607个位上的“7乘4”得数满20,要向十位进2,所以积的十位上“0乘4加2得2”,不是0。这些讨论能够让学生更加明白两点:一是十位上是0的三位数乘一位数,应该有“0乘一位数”这步计算;二是乘数中间有0,积的十位上可能是0,也可能不是0。

3. 指导几百几十乘一位数的竖式写法和算法。

10计算4×120,三位数的个位上是0。这样的乘法,可以完全按照三位数乘一位数的法则进行计算,但还有比较简便的算法及其竖式。例题分两步教学。

首先让学生运用已有的知识和方法计算这题,可以口算,也可以笔算。教材呈现出口算的方法与步骤,把两位数乘一位数的口算思路迁移到几百几十乘一位数的上面,突出从4×12=48向4×120=480的推理。应该把120看成12个十,4乘12个十得到48个十,是480。教材也呈现出按三位数乘一位数的计算法则进行的竖式,得数也是480。两种算法结果相同,表明两种算法都正确。

在上述的口算与笔算的基础上,教学几百几十乘一位数竖式的另一种写法。这种写法按口算的思路和步骤进行笔算:把三位数120末尾的“0”暂时放在一边,用虚线把“12”和“0”隔开(这条虚线可以画出来,也可以想在头脑里);把一位数4写在120的“2”下面。这样就可以先算12×4得48(严格地说先算12个十乘4,得到48个十),然后在48的末尾写出一个“0”(把48个十写成480)。

初学几百几十乘一位数竖式的另一种写法,学生可能不太适应。为此,“想想做做”第1题已经写出了竖式,让学生接着算下去,掌握乘的方法以及得数末尾添0的知识。第3题才要求学生独立地写出完整的竖式。

学生先后学习了几百零几乘一位数和几百几十乘一位数,这两种情况很可能相互干扰。因此,练习四第3题组织对比,如把304×5和340×5组成题组,把3×208和3×280组成题组。让学生通过计算与比较,更加清楚两种情况分别怎样处理,防止互相混淆,形成良好的认知结构。

(五) 教学“倍数”关系,解答一步计算或两步计算的实际问题

本单元结合乘法计算,编排了许多实际问题。从题目的解答步数看,有一步计算的问题、连续两问的问题、两步计算的问题;从涉及的数量关系看,有已经教学的“并分关系”“相差关系”和“份总关系”,有本单元新授的“倍数关系”;从问题的呈现方式看,有表格、对话、图文、文字叙述等,多种多样;从学生对题目的熟悉情况看,有曾经解答过的,有刚教学的,也有比较陌生的。

1. 新授“倍”的概念,解决倍数关系的问题。

倍数关系是数学里的基本数量关系。儿童建立“倍”的概念比较难,安排在三年级教学会顺利一点。倍数关系的问题之所以能用乘、除法解答,因为“倍”与“几个几”“平均分”有联系。沟通这些联系,就形成了“倍”的概念,就梳理了倍数关系,就可以用乘、除法解答倍数问题。本单元编排两道例题,教学有关“倍”的意义与倍数关系的问题。

3里安排两个内容,一是教学“倍”的概念,二是解决求一个数是另一个数的几倍的问题。

1) 让学生在操作活动中,初步感受“倍”的意义。对学生来说,“倍”是一个全新的概念。因此,用“倍”表达数量之间关系的方式,需要教材与教师传授。另一方面,“倍”的概念又与乘、除法的意义有着内在的联系,可以通过实物操作逐步理解这种联系,逐渐准确、深刻地领悟“倍”的概念的本质内涵。教材基于这些考虑,采用有意义接受的教学方式,不仅让学生充分利用直观图看看、说说,更重视让学生通过圈一圈、画一画、摆一摆等操作活动,直观体会“倍”的含义。

例题呈现的花坛里有2朵蓝花、6朵黄花、8朵红花。先让学生比一比这三种花的朵数,他们可以比出哪种花朵数最多、哪种花朵数最少,可以算出某一种花比另一种花多(或少)几朵。然后告诉学生还有新的比法:把2朵蓝花圈在一个圈里,看作1份;把6朵黄花像蓝花那样每2朵一圈,圈成3圈。针对这些操作,指出“蓝花有2朵,黄花有3个2朵,黄花的朵数是蓝花的3倍”。学生在比较蓝花和黄花朵数的情境中,通过“摆—圈—听—说”一系列活动,第一次接受“倍”的含义。

为什么例题先让学生联系相差关系,比一比三种花的朵数呢?因为“比差”和“比倍”虽然比的角度和方法不同,但都是两个数量的比较。教学必定会涉及这两种比较的共同点与不同点,而且不止一次,需要反复涉及。只有让学生体验到两种比较的共同点,他们才会形成关于两个数量的比较关系的认知结构;只有让学生体验到两种比较关系的不同点,他们才会准确把握比差和比倍的本质意义,正确应用比差和比倍解决实际问题。学生在三种颜色花的情境里,先联系已有知识经验,进行比相差的活动,再接受比倍数的思想方法,新知识的内容和特征会更加突出、更加明显。

花坛里还有8朵红花,也可以像蓝花那样,每2朵圈一圈,看作1份。教材要求学生通过操作,说出红花有几个2朵,是蓝花朵数的几倍。再次在“摆—圈—说”的活动中,感受“倍”的含义。

“想想做做”第1、2两题,为学生继续感悟“倍”的含义,提供了丰富的感知材料。尽管素材及其呈现形式不同,但它们的共同点是:把一个对象看作1份,根据另一个对象有“这样的几份”,得出另一个对象是这个对象的“几倍”。教学时,要抓住“倍”的本质意义,组织学生高质量地练习有关题目。

2) 引导学生沟通“倍”与除法的联系,学会用除法求一个数是另一个数的几倍。两个数量之间的倍数关系不能一直通过实物操作得出,应该通过计算得到。为什么除法能够求一个数是另一个数的几倍?因为求一个数是另一个数的几倍,就是看这个数里有“几个”另一个数,就是把这个数“按每份多少”平均分。只要沟通“倍”的意义与除法意义的这些联系,就可以用除法求“倍数”。

3问学生:“红花的朵数是蓝花的几倍,可以怎样计算?”直接提出“算倍数”的要求。学生需要联系前面进行的“每2朵一份”圈红花的活动,来思考和回答。两个小卡通的交流,说出了“几倍”和“几个几”的联系,说出了求“几倍”就是求“能够分成这样的几份”,就是求“一个数里面有几个另一个数”。这些认识必须被全体学生认同和理解。教学的任务是先引起一部分学生的思考,并把他们的想法变成全体学生的共识。把求一个数是另一个数的几倍的问题,转化成求一个数里面有几个另一个数的问题,就可以用除法计算了。算式8÷2=4表示“8朵里面有4个2朵”,也表示“8朵是2朵的4倍”。在理解可以用除法求红花朵数是蓝花的几倍以后,还应该告诉学生,“倍”所表达的是两个数量之间的关系,它不是计量单位,一般不写在算式的得数后面,只要写在回答问题的答句中。

“想想做做”第3、4两题都是求一个数是另一个数的几倍的实际问题。第3题先在图画里,把花皮球像蓝皮球那样,每2个一份地连一连,看出花皮球个数是蓝皮球的5倍,再列算式10÷2=5,求出花皮球个数是蓝皮球的5倍。第4题虽然没有在图画里圈圈画画的条件,仍然应在头脑里想象着把35盆菊花按“每7盆一份”平均分的情境,在形象思维的基础上列出除法算式。教学这两道题,要让学生说说每个问题里的数量关系,重温求“倍数”→求“几里面有几个几”→按“每份多少平均分”→得出“倍数”的推理过程,真正理解实际问题里的数量关系,深刻体验用除法求“倍数”的道理。在反复理解求一个数是另一个数的几倍的数量关系之后,再遇到这样的问题,如“想想做做”第6、7两题,就可以直接用除法计算解答了。

“倍”表示两个数量的关系。“想想做做”第8题给出三个数量:小刚跳绳9下、小军跳绳27下、小芳跳绳36下。小军跳的下数和小刚比,可以用“3倍”描述;小芳跳的下数和小刚比,可以用“4倍”描述。这道题能使学生明白:两个不同数量(小芳的下数、小军的下数)分别与同一个数量(小刚的下数)比,得出的倍数不同。

“差”和“倍”都能表达数量之间的关系,但表达的角度不同,因此求“差”和求“倍”的算法也就不同。“想想做做”第9题给出自行车24辆、电动车8辆,分别求自行车辆数是电动车的多少倍、自行车比电动车多多少辆,对两个数量既比“倍”,又比“差”。这样的对比有助于学生完善认知结构,一方面体验比“倍”和比“差”都是比较,另一方面体会它们是两种不同的比较。像这样的问题还有练习一第8题、第9题等,都具有可比较的内容。

3) 让学生探索“求一个数的几倍是多少”问题的解答方法。例4已知杨树有5棵,柳树的棵数是杨树的3倍,求柳树有多少棵,这是“求5的3倍是多少”的问题。

经过例3的教学,学生初步理解了“倍”的意义,建立了“倍”与“几个几”之间的联系,他们应该有能力解决这样的问题。例题要求学生自己想办法,列算式解答。

解答例4的关键在于理解“柳树棵数是杨树的3倍”这个条件。如果用学具摆出这个关系,可以用5根小棒表示5棵杨树,用3个5根表示柳树的棵数。直观看出求柳树棵数就是求“3个5是多少”,于是用5×3=15,算出柳树的棵数。如果不摆学具,也能从“柳树棵数是杨树的3倍”推理出柳树有3个5棵,从而用5×3=15算出柳树的棵数。

“想想做做”第1题安排学生根据给定的倍数关系画图形、算个数,目的在于进一步体验“几倍”与“几个几”的联系,并利用这层联系,把求一个数的几倍是多少的问题,转化成求几个几是多少的问题。如○有3个,△的个数是○的4倍,△的个数是“4个3”,有3×4=12(个)。第2、3、4题都是一步计算的求一个数的几倍是多少的问题,应该在头脑里先想所求问题是求几个几,再列式计算。第5题已知有10人打乒乓球,跳绳的人数是打乒乓球人数的3倍,拍球的人数是跳绳人数的2倍,分别求跳绳的人数和拍球的人数。应该引导学生在解题前或者解题后,比一比跳绳的人数多还是打乒乓球的人数多,拍球的人数多还是跳绳的人数多,想一想为什么。一些数学推理能力较强的学生可以在解题前思考,从跳绳人数是“3个10”、拍球人数是“2个10”,作出谁多谁少的判断。一些数学推理较薄弱的学生,经过解题,也能产生这样的想法。

2. 重温份总关系的问题,加强对数量关系的体验。

教材结合计算教学,编排了许多“求几个几”的问题和“平均分”的问题。充分发挥这些习题的作用,不能只让学生列式计算、得到结果,还应该带领学生去体验并提炼实际问题里的数量关系。如,练习二第5题,用表格呈现的问题:

书包

文具盒

墨水

每个39元

每个12元

每瓶4元

2个

5个

18瓶

一共()元

一共()元

一共()元

可以概括数量关系:每1件的价钱×买的件数=一共要的钱。又如配合例7的“想想做做”第4题,每节车厢定员112人,9节这样的车厢一共有多少个座位?可以提炼出数量关系:1节车厢的座位个数×车厢的节数=一共有座位的个数。

认识数量关系需要日积月累。只要教学经常指向数量关系,学生就会关注并很好地掌握数量关系。从实际问题里提炼出数量关系,应该口述,不要书写,以免加重学生负担,损伤学习积极性。

3. 解答连续两问的实际问题,为教学两步计算的问题作准备。

我们知道,连续两问是教学两步计算问题的台阶。一道连续两问的问题,如果去掉第一个问题,只保留第二个问题,就成为一道两步计算的问题。一道两步计算的问题,如果添一个恰当的中间问题,就成为一道连续两问的问题。

连续两问的问题在二年级教科书里就出现了,学生对它不陌生。所以,本单元的连续两问都编排在练习里,要求学生独立解答。

连续两问的问题一般有两种结构。一种是:条件1,条件2,问题1?条件3,问题2?另一种是条件1,条件2,条件3,问题1?问题2?后一种结构比前一种稍难一些,因为解答第一个问题要在三个条件里选择两个。练习二第12、13题,是前一种结构的连续两问,配合例7的“想想做做”第6题是后一种结构的连续两问。

教学连续两问的问题,要让学生体会两个问题之间的关系,感受第一个问题的结果是解答第二个问题的必要条件,如果不先算出第一个问题,第二个问题就难以解答。

4. 解答比较容易的两步计算实际问题,为后面形成解决问题的策略积累最初步的经验。

在二年级下册教科书里,曾经教学过比较容易的加减两步计算的实际问题。学生已经接触过需要分两步计算的问题,初步知道为什么分两步计算,初步感受了两步计算的联系,初步明白了第一步计算的得数应该作为第二步计算的一个条件。在这些认识与经验的基础上,教材让他们继续解答“乘加”“乘减”两步计算的实际问题。如,成人票每张15元,儿童票每张5元,买2张成人票和1张儿童票,一共要多少元?又如,3筐白菜,每筐14棵。吃掉25棵,还剩多少棵?

本单元编排的“乘加”“乘减”问题都比较容易。叙述的事情简单,学生容易理解;涉及的数量关系与生活经验很接近,学生解题不只是应用数学知识,还依靠生活常识的支持。正是由于有许多资源可以直接利用,所以教材不排乘加、乘减问题的例题,而是让学生在练习中自行解决这些问题。

教学乘加、乘减两步计算问题,要组织学生认真读题,从图画、对话以及文字叙述里收集数学信息,并且用自己的语言完整地复述题意。大多数学生只要读懂题目,找到已知条件和所求问题,就会有自己的解题思路和方法。

教学乘加、乘减两步计算问题,要让学生独立解题,并说说第一步算的是什么,为什么先算它,是怎样想到的。教学时,不必过多计较学生讲得好不好,也不必花大力气教会学生讲得很好,更不要规定学生必须怎样讲。只要学生能说出自己的真实想法,能体会先解答第一步的必要性,能感受第一步与第二步的联系,就达到要求了。以后教学解决问题的策略时,有机会指导学生进行数量关系的推理,有时间帮助他们形成并说清楚解题思路。

(六) 单元复习不仅重视基础知识与基本技能的练习,同时重视数学思维的发展,提高解决实际问题的能力

单元复习编排十二道练习题,全面整理本单元教学的知识,在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等各个方面,促进学生发展。

1. 练习计算,形成有关的运算能力。

本单元教学两、三位数乘一位数,简单的计算应该口算出得数;不能口算的题,可以笔算;不需要精确得数的题,可以估算。单元复习第1~4题围绕这些内容与要求编排。

1、2两题是口算,前者着重于练习,后者着重于测查。通过这两题,要让学生明白几十乘一位数、几百乘一位数,以及比较容易的两位数乘一位数,都可以口算出得数。以后遇到这些乘法,要主动采用口算,并对自己的口算能力具有信心。第1题要求学生“说说是怎样算的”,再认各种口算题的计算思路,加强对算法的理解与掌握。尤其是两位数乘一位数,要体验其转化思想,把两位数乘一位数的计算转化成整十数加一位数或整十数加两位数。第2题套了红色块,是口算测查题,能够在2分钟之内全部正确计算的学生,口算水平都合格。第3题复习笔算,设计三个题组,各三道乘法题,蕴含了许多可以比较的内容。每组的第1题都是一般的三位数(十位、个位上不是0)乘一位数,第2题都是几百几十乘一位数,第3题都是几百零几乘一位数,涵盖了三位数乘一位数的各种情况。第一组的三道题都不进位,着重复习“乘的顺序”;第二、三组的三道题都要进位,有些还是连续进位,着重复习“进位方法”。另外,每组三题的三位数不同,一位数相同,不需要算出得数,就能判断同组中哪一题的积最大,哪一题的积最小。第4题把估算与笔算有机结合,先说出积是几位数,属于估算;再用竖式计算,是笔算。“先估计积的位数,然后笔算”不应该只是题目的要求,应注意培养这样的计算习惯,使之逐渐成为学生的自我要求、自觉行为。在通常的笔算时,主动估算积是几位数,是对笔算结果的有效监控。

2. 通过计算培养数感,渗透运算规律。

7~9题利用三位数乘一位数的计算,培养数感、渗透运算规律,激发探索规律的兴趣。第7题要求“不计算”就判断同组两个乘法算式的大小,如13×5与31×5,7×620与602×7等。让学生联系现实的计算题,体会一个乘数相同,另一个乘数不同的算式,得数不同。乘数大的算式,得数大;乘数小的算式,得数小。第8题利用同组的两道计算题,渗透乘法结合律。学生通过计算,发现24×3×2与24×6的得数相同,350×3×3与350×9的得数相同。研究其原因,发现算式里“×3×2”相当于“×6”,“×3×3”相当于“×9”。这就能很好地感知乘法结合律。第9题通过计算发现同组算式中的规律,对数感的形成和发展很有好处。

3. 应用计算解决实际问题。

单元复习里的其他题都是解决实际问题,具有三大特点:一是题材贴近学生生活,具有现实性。如上学要走多少路,一年有多少天,购买儿童车、儿童床里的数学问题等,能激发学生的解题兴趣,体会数学在日常生活中的应用。二是鼓励学生提出问题,具有开放性。如根据已知的人物邮票、动物邮票、风景邮票、建筑邮票的枚数,能够提出许多用除法计算的问题;根据已知的儿童车价钱和儿童床价钱,提出各种问题。既培养发现问题、提出问题的意识,又孕伏了从条件向问题推理的思想。三是“不落熟套”,具有适当的变式性。部分题目的呈现具有“个性”,与以往的呈现不大一样,如第10题。对学生自主读题和理解题意,有新的要求。

 

 
  • 标签:教材简析 
  • 发表评论:
    载入中...